Equação Biquadrada

A equação biquadrada é uma equação do 4º grau que precisa ser transformada em uma equação do 2º grau para encontrar as suas raízes. 

É geralmente escrita desta forma: ax⁴+bx²+c = O


O primeiro passo é substituir as variáveis : x²= y, isto significa que você onde tiver x² você deverá trocar por y. Observe como isso acontece.

4x⁴- 17x² + 4 = 0; substituindo variáveis ficará,

4y² - 17y + 4 = 0


Agora resolva a equação do 2º grau encontrada aplicando Delta e encontrando as raízes x¹ e x²


∆= b² - 4.a.c
∆=(-17)²- 4.4.4 
∆=289 - 69
∆= 225

x = - b ± √∆
           2a
x = -(-17) ± √225
                2 . 4
x = 17 ± 15             8

x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4
              8

x” = 17 – 15 = 2 = 1
              8        8    4


Depois de achar as raízes da equação, substitua os valores de x¹ e x² em x² = y

Para x = 4
x² = y
x² = 4
x = √4
x = ± 4 



Para x = 1
              4
x² = y
x² = 1
       4

y = ±1
       2

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-2, -1, 1, 2}.
               2  2 

Teoria sobre Equação irracional

Equação irracional é toda equação em que há uma incógnita (ou variável) num radicando.

Observe o exemplo:



1º passo: Isolar o radical em um dos membros da equação.



2º passo: Elevar ao quadrado os dois membro da equação e calcular.



3º passo: Resolver a equação de 2º grau resultante do cálculo.



4º passo: Verificar qual raiz está correta e obter a solução da equação. Daí teremos:



Pratique o assunto resolvendo essas seguintes equações irracionais: